Вы когда-нибудь задумывались над тем, почему наш мир устроен именно так, а не иначе? Почему в нем существуют галактики, звезды и планеты, рассветы и закаты, океаны и материки, звери, птицы и даже такие высокоразумные существа, как мы с вами? Почему самолеты могут летать, лодки – плавать, а камень, брошенный с вершины горы, в конце концов обязательно упадет вниз? Странные вопросы, скажете вы. Потому что в мире действуют определенные физические законы. Если бы они были иными, то и мир наш был бы совершенно другим. Разумеется, это так. Но что лежит в основе этих физических законов, благодаря которым существует наш мир и мы в нем?
Это небольшой, весьма ограниченный ряд чисел, называемых фундаментальными константами. Их значения давно уже вычислены с достаточной как для научных исследований, так и для практической деятельности точностью. Именно фундаментальные константы делают достоверными все математические вычисления – от размера круглого приусадебного участка до количества топлива, необходимого для полета ракеты на Марс.
От скорости света до абсолютного нуля
Поскольку чисел этих немного, мы можем назвать их все. Самыми известными в плане бытовом и практическом являются числа «пи» и «е». С ними мы сталкиваемся буквально на каждом шагу. Число «пи», или отношение длины окружности к длине ее диаметра, входит в большинство математических и физических формул и равно приблизительно 3,1415926… Несмотря на то что выглядит «пи» не очень красиво, совсем не симметрично и вообще, по-видимому, является бесконечной десятичной дробью, именно на нем «держится» вся структура нашего с вами трехмерного пространства, вся его эвклидова геометрия.
Число «е» (равное примерно 2,71828…) составляет основание экспоненциальной функции, по которой протекает огромное количество физических, химических и даже биологических и экономических явлений. Рассеивание энергии, затухание колебаний, вероятностные процессы – вот далеко не полный перечень проявления экспоненциального закона.
Если вы возьмете мешок зерна, проделаете в нем небольшую дыру и поместите его над горизонтальной поверхностью, то высыпающееся зерно постепенно примет форму конуса с закругленной вершиной – форму, которая будет описываться экспоненциальной функцией. Горячий чай, который вы нальете в кружку, будет остывать не с одинаковой скоростью, а по экспоненте: чем больше разность температур между чаем и воздухом, тем быстрее будет происходить остывание. А если вы купили дорогостоящий прибор или устройство (телевизор, холодильник, компьютер и т.п.) и вас интересует, как долго этот прибор прослужит в условиях «ну очень интенсивной» эксплуатации, то создатели прибора, опять-таки, сошлются на «экспоненциальный закон надежности».
Для физиков фундаментальными константами являются следующие.
Скорость света (точнее, скорость распространения электромагнитных волн в вакууме), равная, как известно любому школьнику, примерно 300 000 километрам в секунду. То, что эта скорость для нашего мира является самой большой и предельно возможной, служит основой и теории относительности, и всей современной квантовой теории. С точки зрения не ученого, а поэта, гораздо разумнее и правильнее было бы, если бы максимально возможная скорость была бесконечной, но увы…
Абсолютный нуль температуры (-273,15 °С) – температура, яри которой прекращается все тепловое движение во Вселенной. Молекулы и атомы перестают хаотично «дергаться» и намертво замирают в узлах отведенных им кристаллических решеток, все вещества переходят в последнее, твердое состояние, и наступает «тепловая смерть». К счастью, по мнению ученых, достижение на практике абсолютного нуля невозможно. Но на понятии абсолютного нуля построены все термодинамические теории, а попытки приблизиться к нему привели к открытию такого любопытного явления, как сверхпроводимость – без чего невозможным было бы бурное развитие, например, компьютерной техники.
Остальные фундаментальные физические константы относятся к более специфическим и менее понятным для людей, далеких от большой науки, поэтому здесь мы просто назовем их, не пускаясь в дальнейшие пояснения. Это гравитационная постоянная, постоянная Больцмана, постоянная Планка и так называемый элементарный заряд.
Вернемся теперь к числу «пи», самому известному и, если можно так сказать, популярному среди всех фундаментальных констант, и потому заслуживающему отдельной главы.
Гимн константе
Начнём с того, что число «пи» является единственным в мире, удостоенным собственного дня в году. Этот день «открыл» в 1987 году американский физик Ларри Шоу.
Дело в том, что в американской системе записи дат (месяц/число) дата 14 марта – 3/14 – и время 1:59:26 совпадают с первыми цифрами числа «пи»: 3,1415926…
Вот уже 18 лет математики и физики всего мира читают в этот день хвалебные речи в честь числа «пи», пытаются смоделировать картины мира, в котором «пи» равно целому числу, и даже пекут пи-пироги (по-английски Pi pie) с изображением греческой буквы «пи» или первыми цифрами константы.
Примечательно, что в этот же день – 14 марта – родился Альберт Эйнштейн, величайший физик XX века, создатель теории относительности и многих других теорий.
В настоящее время благодаря развитию вычислительной техники значение числа «пи» известно с точностью до 13 триллионов (!) знаков после запятой. Однако и ранее, в докомпьютерную эпоху, многие известные математики посвятили этому вопросу свои работы и открыли алгоритмы вычисления числа «пи» с точностью до нескольких сотен знаков. Начало этим вычислениям положил Архимед, который вписывал в окружность и описывал вокруг нее правильные многоугольники. Не обладая более серьезными техническими средствами, чем линейка и циркуль, Архимед, тем не менее, дошел в своих построениях до правильного 96-угольника (!) и вычислил значение «пи» с точностью до четвертого знака после запятой.
Однако обозначать это число греческой буквой «пи» стали гораздо позднее – впервые в 1707 году, а повсеместно – в 1737-м, когда свои работы по этому вопросу опубликовал швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер.
Максимальное достижение подсчета знаков числа «пи» в докомпьютерную эпоху составило 707 знаков после запятой. Этот результат был получен в конце XIX века англичанином Вильямом Шенксом, который потратил на вычисления более 15 лет своей жизни. Но в итоге оказалось, что из 707 цифр лишь первые 527 были верными…
Пока серьезные ученые занимались подсчетом сотен и тысяч знаков числа «пи», несерьезные задавались вопросом: а почему, собственно, число «пи», на котором зиждется вся эвклидова геометрия нашего пространства и времени, такое… некрасивое? Несимметричное, нерациональное и вообще, похоже, бесконечная дробь?
А что было бы, если бы… Если бы «пи» стало равным 3 или хотя бы 3,1?
Давайте и мы попытаемся проделать это занимательное умственное упражнение. Представим себе ткань, натянутую на идеально круглые пяльцы для вышивания. Если мы измерим сантиметром окружность пяльцев, а линейкой – диаметр куска ткани и разделим первую цифру на вторую, мы, без сомнения, получим число «пи». Теперь возьмем маленький, но достаточно тяжелый камешек – лучше всего кусочек свинца – и положим его на самую середину ткани. Как бы плотно ни была натянута ткань, в середине она прогнется под тяжестью камня. Пяльцы у нас жесткие, длина их окружности и диаметр не изменятся, но из-за прогибания изменится диаметр круглого куска ткани – если, конечно, правильно его измерить.
Он увеличится. Возможно, увеличится настолько, что отношение длины окружности пяльцев к новому диаметру ткани станет как раз равным трем.
А теперь представим себе, что ткань – это двумерная модель нашего трехмерного пространства. Тогда свинцовый груз – какая-то очень мощная сила тяготения. Такая сила, ведущая к заметному искривлению пространства вокруг себя, может исходить только от очень и очень массивных тел. Таких, например, как нейтронные звезды или черные дыры. Да, внутри них или в непосредственной близости от них «пи» действительно может становиться равным трем. Или еще меньше – все зависит от массы гравитационного объекта.
Однако, поскольку ни о какой жизни, тем более разумной, вблизи черных дыр и нейтронных звезд речи быть не может, наш мысленный эксперимент имеет чисто умозрительное значение. Так же, как и попытки «увеличить» число «пи» до 4, 5… 8 и так далее. Представить себе миры и пространства с «пи», равным пяти, обыкновенному человеку столь же трудно, как вообразить себе пятисторонний треугольник или круглый квадрат. Число «пи» в своей неповторимой, некрасивой, иррациональной и бесконечно длинной уникальности все же является одной из основ нашего с вами мира.
